Während des Studiums der Mathematik lernen die Studierenden das Konzept des arithmetischen Mittels kennen. In der Statistik und einigen anderen Wissenschaften stehen die Studierenden künftig vor der Berechnung anderer Durchschnittswerte. Was können sie sein und wie unterscheiden sie sich voneinander?
Durchschnittswerte: Bedeutung und Unterschiede
Nicht immer genaue Indikatoren vermitteln ein Verständnis der Situation. Um eine bestimmte Situation zu bewerten, ist es manchmal erforderlich, eine große Anzahl von Zahlen zu analysieren. Und dann kommen Durchschnittswerte zur Rettung. Sie ermöglichen es, die Situation insgesamt zu beurteilen.
Seit der Schulzeit erinnern sich viele Erwachsene an die Existenz eines arithmetischen Mittels. Die Berechnung ist sehr einfach - die Summe einer Folge von n Mitgliedern wird durch n geteilt. Das heißt, wenn Sie das arithmetische Mittel in einer Folge von Werten 27, 22, 34 und 37 berechnen müssen, müssen Sie den Ausdruck (27 + 22 + 34 + 37) / 4 lösen, da 4 Werte in den Berechnungen verwendet werden. In diesem Fall beträgt der gewünschte Wert 30.
Oft wird im Rahmen des Schulkurses auch das geometrische Mittel untersucht. Die Berechnung dieses Wertes basiert auf der Extraktion der Wurzel des n-ten Grades aus dem Produkt von n-Mitgliedern. Wenn wir die gleichen Zahlen nehmen: 27, 22, 34 und 37, ergibt sich ein Berechnungsergebnis von 29, 4.
Die harmonische Sekundarstufe in einer Gesamtschule ist normalerweise nicht Gegenstand des Studiums. Trotzdem wird es ziemlich oft verwendet. Dieser Wert ist die Umkehrung des arithmetischen Mittels und wird als Quotient aus n berechnet - der Anzahl der Werte und der Summe 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Wenn wir wieder dieselbe Zahlenreihe zur Berechnung heranziehen, beträgt die Harmonische 29, 6.
Gewichteter Durchschnitt: Merkmale
Alle oben genannten Werte können jedoch möglicherweise nicht überall verwendet werden. Beispielsweise spielt in der Statistik bei der Berechnung einiger Durchschnittswerte das Gewicht jeder in den Berechnungen verwendeten Zahl eine wichtige Rolle. Die Ergebnisse sind aussagekräftiger und korrekter, da sie mehr Informationen berücksichtigen. Diese Mengengruppe wird zusammenfassend als "gewichteter Durchschnittswert" bezeichnet. Sie gehen nicht zur Schule, deshalb sollten Sie sich näher mit ihnen befassen.
Zunächst lohnt es sich zu sagen, was unter dem "Gewicht" eines bestimmten Wertes zu verstehen ist. Dies lässt sich am einfachsten anhand eines bestimmten Beispiels erklären. Zweimal täglich wird die Körpertemperatur des Patienten im Krankenhaus gemessen. Von den 100 Patienten in verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses haben 44 eine normale Temperatur von 36, 6 Grad. Weitere 30 haben einen erhöhten Wert - 37, 2 für 14 - 38, für 7 - 38, 5, für 3 - 39 und für die verbleibenden zwei - 40. Und wenn wir das arithmetische Mittel nehmen, wird dieser Wert im Krankenhaus sein mehr als 38 Grad! Aber fast die Hälfte der Patienten hat eine völlig normale Temperatur. Und hier ist es korrekter, den gewichteten Durchschnittswert zu verwenden, und das "Gewicht" jedes Werts ist die Anzahl der Personen. In diesem Fall beträgt das Berechnungsergebnis 37, 25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.
Bei gewichteten Durchschnittsberechnungen kann das „Gewicht“ als Anzahl der Sendungen, als Anzahl der Personen, die an einem bestimmten Tag arbeiten, im Allgemeinen als alles angesehen werden, was gemessen werden kann und das Endergebnis beeinflusst.
Sorten
Der gewichtete Durchschnittswert korreliert mit dem am Anfang des Artikels berücksichtigten arithmetischen Durchschnitt. Die erste Menge berücksichtigt jedoch, wie bereits erwähnt, auch das Gewicht jeder in den Berechnungen verwendeten Zahl. Darüber hinaus gibt es auch gewichtete durchschnittliche geometrische und harmonische Werte.
Es gibt eine weitere interessante Variante, die in Zahlenreihen verwendet wird. Dies ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt. Auf dieser Grundlage werden Trends berechnet. Neben den Werten selbst und ihrem Gewicht wird dort auch die Periodizität verwendet. Bei der Berechnung des Durchschnittswerts zu einem bestimmten Zeitpunkt werden auch die Werte für frühere Zeiträume berücksichtigt.
Die Berechnung all dieser Werte ist nicht so kompliziert, in der Praxis wird jedoch üblicherweise nur der übliche gewichtete Durchschnittswert verwendet.
