Der Artikel diskutiert Konzepte wie die Kriterien von Hurwitz, Savage und Wald. Der Schwerpunkt liegt hauptsächlich auf dem ersten. Das Hurwitz-Kriterium wird sowohl aus algebraischer Sicht als auch aus Sicht der Entscheidungsfindung unter Unsicherheitsbedingungen ausführlich beschrieben.
Es lohnt sich, mit der Definition von Nachhaltigkeit zu beginnen. Es charakterisiert die Fähigkeit des Systems, am Ende der Störung in einen Gleichgewichtszustand zurückzukehren, der das zuvor gebildete Gleichgewicht verletzt.
Es ist wichtig zu beachten, dass sich sein Gegner - ein instabiles System - ständig mit einer zurückkehrenden Amplitude von seinem Gleichgewichtszustand entfernt (schwingt um ihn herum).
Nachhaltigkeitskriterien: Definition, Typen
Dies ist ein Regelwerk, mit dem Sie die vorhandenen Vorzeichen der Wurzeln der charakteristischen Gleichung beurteilen können, ohne nach ihrer Lösung zu suchen. Letztere bieten wiederum die Möglichkeit, die Stabilität eines bestimmten Systems zu beurteilen.
In der Regel sind sie:
- algebraisch (Zusammenstellung einer spezifischen charakteristischen Gleichung algebraischer Ausdrücke unter Verwendung spezieller Regeln, die die Stabilität von selbstfahrenden Waffen charakterisieren);
- Frequenz (Untersuchungsgegenstand - Frequenzcharakteristik).
Hurwitz-Stabilitätskriterium aus algebraischer Sicht
Es ist ein algebraisches Kriterium, das die Berücksichtigung einer bestimmten charakteristischen Gleichung in Form einer Standardform impliziert:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Durch seine Koeffizienten wird die Hurwitz-Matrix gebildet.
Hurwitz-Matrixregel
In der Top-Down-Richtung werden alle Koeffizienten der entsprechenden charakteristischen Gleichung in der Reihenfolge von aᵥ₋₁ bis a0 geschrieben. In allen Spalten sind von der Hauptdiagonale abwärts die Koeffizienten der zunehmenden Grade des Operators p und dann aufwärts abnehmend. Fehlende Elemente werden durch Nullen ersetzt.
Es wird allgemein angenommen, dass das System stabil ist, wenn alle verfügbaren diagonalen Minderjährigen der betrachteten Matrix positiv sind. Wenn die Hauptdeterminante gleich Null ist, können wir darüber sprechen, sie an der Stabilitätsgrenze zu finden, und eine 0 = 0. Wenn die verbleibenden Bedingungen erfüllt sind, befindet sich das betrachtete System an der Grenze einer neuen aperiodischen Stabilität (der vorletzte Minderjährige ist gleich Null). Mit einem positiven Wert der verbleibenden Minderjährigen befindet es sich bereits an der Grenze der Schwingungsstabilität.
Entscheidungsfindung in einer Situation der Unsicherheit: die Kriterien von Wald, Hurwitz, Savage
Sie sind die Kriterien für die Auswahl der am besten geeigneten Strategievariante. Das Savage-Kriterium (Hurwitz, Walda) wird in einer Situation angewendet, in der a priori ungewisse Wahrscheinlichkeiten der Naturzustände bestehen. Ihre Basis ist die Analyse einer Risikomatrix oder einer Zahlungsmatrix. Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung zukünftiger Zustände unbekannt ist, werden alle verfügbaren Informationen auf eine Liste ihrer möglichen Optionen reduziert.
Es lohnt sich also, mit Walds Maximin-Kriterium zu beginnen. Er fungiert als Kriterium für extremen Pessimismus (vorsichtiger Beobachter). Dieses Kriterium kann sowohl für reine als auch für gemischte Strategien gebildet werden.
Es erhielt seinen Namen auf der Grundlage der Annahme des Statistikers, dass die Natur Zustände realisieren kann, in denen der Gewinn gleich dem kleinsten Wert ist.
Dieses Kriterium ist identisch mit dem pessimistischen, das bei der Lösung von Matrixspielen verwendet wird, meist in reinen Strategien. Sie müssen also zuerst aus jeder Zeile den Mindestwert des Elements auswählen. Dann wird die Entscheidungsträgerstrategie ausgewählt, die dem maximalen Element unter dem bereits ausgewählten Minimum entspricht.
Die nach dem betrachteten Kriterium gewählten Optionen sind risikofrei, da der Entscheidungsträger kein schlechteres Ergebnis erzielt als das, das als Leitfaden dient.
Nach Walds Kriterium wird die reinste Strategie als die akzeptabelste anerkannt, da sie unter den schlechtesten Bedingungen den maximalen Grenzgewinn garantiert.
Betrachten Sie als nächstes das Savage-Kriterium. Wenn sie in der Praxis eine der verfügbaren Lösungen auswählen, hören sie in der Regel bei einer auf, die zu minimalen Konsequenzen führt, wenn sich die Auswahl immer noch als falsch herausstellt.
Nach diesem Prinzip ist jede Lösung durch eine gewisse Anzahl zusätzlicher Verluste gekennzeichnet, die während ihrer Implementierung entstehen, verglichen mit der richtigen Lösung mit dem vorhandenen Naturzustand. Offensichtlich kann die richtige Lösung keine zusätzlichen Verluste erleiden, wodurch ihr Wert gleich Null ist. In der Rolle der am besten geeigneten Strategie wird also die Größe der Verluste gewählt, bei denen im schlimmsten Fall ein Minimum minimal ist.
Das Kriterium des Pessimismus-Optimismus
So anders genannt das Hurwitz-Kriterium. Bei der Auswahl einer Lösung bleiben sie bei der Beurteilung der aktuellen Situation anstelle von zwei Extremen bei der sogenannten Zwischenposition, die die Wahrscheinlichkeit sowohl eines günstigen als auch eines schlechtesten Verhaltens der Natur berücksichtigt.
Diese Kompromissoption wurde von Hurwitz vorgeschlagen. Ihm zufolge müssen Sie für jede Lösung eine lineare Kombination von min und max erstellen und dann eine Strategie wählen, die ihrem größten Wert entspricht.
Wann ist die Anwendung des Kriteriums gerechtfertigt?
Es ist ratsam, das Hurwitz-Kriterium in einer Situation zu verwenden, die durch folgende Merkmale gekennzeichnet ist:
- Es ist notwendig, die schlechtesten Optionen zu berücksichtigen.
- Mangelndes Wissen über die Wahrscheinlichkeiten des Naturzustands.
- Gehen Sie ein gewisses Risiko ein.
- Eine relativ kleine Anzahl von Lösungen ist implementiert.
