Das geometrische Objekt, später „Klein-Flasche“ genannt, wurde erstmals 1882 vom deutschen Mathematiker Felix Klein beschrieben. Wie ist er? Dieses Objekt (oder vielmehr eine geometrische oder topologische Oberfläche) kann in unserer dreidimensionalen Welt einfach nicht existieren. Alle Modelle, die in Geschenkartikelläden verkauft werden, haben einen Look, der nur eine entfernte Vorstellung davon gibt, was eine Flasche Klein ist.
Der Klarheit halber wird es wie folgt beschrieben: Stellen Sie sich eine Flasche mit einem sehr langen Hals vor. Dann mache mental zwei Löcher hinein: eines in der Wand und das zweite unten. Biegen Sie dann den Hals, führen Sie ihn in das Loch in der Wand und durch das Loch im Boden heraus. Das resultierende Objekt wird die Projektion des Objekts des vierdimensionalen Raums, der die echte Klein-Flasche ist, in unserem dreidimensionalen Raum sein.
Eine Beschreibung einer Klein-Flasche in der Sprache mathematischer Begriffe oder Formeln sagt einem Laien nichts. Wie viele wären mit einer solchen Definition zufrieden: Eine Klein-Flasche ist ein nicht orientierbarer Verteiler (oder eine nicht orientierbare Oberfläche) mit einer Reihe von Eigenschaften. Nach dem Wort "Eigenschaften" können Sie eine lange Reihe erstellen, die aus trigonometrischen Funktionen, Zahlen sowie griechischen und lateinischen Buchstaben besteht. Dies kann jedoch nur eine unvorbereitete Person verwirren, die bereits eine Vorstellung davon erhalten hat, was eine Projektion einer Flasche im dreidimensionalen Raum ist.
Eine interessante Tatsache: Der Name "Klein Flasche", den dieses Objekt erhalten hat, höchstwahrscheinlich aufgrund eines Fehlers oder eines Tippfehlers des Übersetzers. Tatsache ist, dass Klein in seiner Definition das Wort Fläche verwendet hat, dh auf Deutsch „Oberfläche“. Bei „Reisen“ von Deutschland in andere Länder wurde dieses Wort in eine ähnliche Schreibweise Flasche umgewandelt. Dann kehrte der Begriff in einer neuen, veränderten Form in das Herkunftsland zurück und blieb es für immer.
Für viele Kulturschaffende (vor allem Science-Fiction-Autoren) erwies sich der Begriff „Klein-Flasche“ selbst als attraktiv. Seine Verwendung als Attribut und manchmal als Hauptprotagonist ist zu einem Zeichen "intellektueller" Fiktion geworden. Dies ist zum Beispiel die Geschichte "The Last Illusionist" von Bruce Eliot. In der Geschichte beschäftigt sich der Zauberassistent mit seiner Patrone, die mit einer vierdimensionalen Klein-Flasche Tricks gemacht hat. Der Illusionist, der in die Flasche gestiegen ist, bleibt halb darin versunken. Laut Autor kann diese Flasche nicht zerbrochen werden, ohne den Inhalt zu beschädigen. Ist das wirklich so - kann niemand sagen. Zumindest waren Mathematiker, die diese Frage möglicherweise beantworten konnten, von ihnen nicht verwirrt, für die Wissenschaft ist dies irrelevant.
Gelegentlich wird Wein zu Werbezwecken in speziell angefertigte Klein-Flaschen gegossen. Es ist zwar technisch schwierig, eine solche Glasflasche herzustellen, dies erfordert ein Glasbläser der Extraklasse. Daher hat es ziemlich hohe Kosten und wird selten verwendet. Es ist jedoch nicht sinnvoll, die Technologie zu testen und die Produktion solcher Flaschen in Betrieb zu nehmen, da hierfür die Methode zum Befüllen der Flasche mit Flüssigkeit ausgearbeitet werden muss (es gibt auch Schwierigkeiten). Und das Gefühl von Ungewöhnlichkeit und Neuheit wird schnell durch Unannehmlichkeiten ersetzt, wenn Wein aus einer solchen Flasche in Weingläser verschüttet wird.
