In den 1930er Jahren wurden John von Neumann und Oscar Morgenstern die Gründer eines neuen interessanten Gebiets der Mathematik, das "Spieltheorie" genannt wurde. In den 1950er Jahren interessierte sich der junge Mathematiker John Nash für dieses Gebiet. Die Theorie des Gleichgewichts wurde Gegenstand seiner Dissertation, die er im Alter von 21 Jahren verfasste. So entstand eine neue Strategie für Spiele namens Nash Equilibrium, die 1994 viele Jahre später den Nobelpreis erhielt.
Die lange Lücke zwischen dem Verfassen einer Abschlussarbeit und der allgemeinen Akzeptanz war ein Test für den Mathematiker. Genie ohne Anerkennung führte zu schweren geistigen Verstößen, aber John Nash konnte dieses Problem dank seines hervorragenden logischen Verstandes lösen. Seine Theorie des "Nash-Gleichgewichts" wurde mit dem Nobelpreis ausgezeichnet und seine Verfilmung im Film "Beautiful Mind" ("Mind Games").
Spieltheorie kurz
Da die Theorie des Nash-Gleichgewichts das Verhalten von Menschen in Bezug auf Interaktion erklärt, lohnt es sich daher, die Grundkonzepte der Spieltheorie zu betrachten.
Die Spieltheorie untersucht das Verhalten von Teilnehmern (Agenten) unter Bedingungen der Interaktion untereinander je nach Spieltyp, wenn das Ergebnis von der Entscheidung und dem Verhalten mehrerer Personen abhängt. Der Teilnehmer trifft Entscheidungen, die sich an seinen Prognosen zum Verhalten der anderen orientieren, was als Spielstrategie bezeichnet wird.
Es gibt auch eine dominante Strategie, bei der der Teilnehmer das optimale Ergebnis für jedes Verhalten anderer Teilnehmer erzielt. Dies ist die beste Win-Win-Strategie des Spielers.
Gefangenendilemma und wissenschaftlicher Durchbruch
Das Gefangenendilemma ist ein Fall mit einem Spiel, bei dem die Teilnehmer gezwungen sind, rationale Entscheidungen zu treffen und im Kontext eines Alternativenkonflikts ein gemeinsames Ziel zu erreichen. Die Frage ist, welche dieser Optionen er wählen wird, wobei er sein persönliches und gemeinsames Interesse sowie die Unfähigkeit, beides zu bekommen, anerkennt. Die Spieler scheinen in rauen Spielbedingungen eingeschlossen zu sein, was sie manchmal sehr produktiv denken lässt.
Dieses Dilemma wurde vom amerikanischen Mathematiker John Nash untersucht. Das Gleichgewicht, das er hervorbrachte, wurde zu einem Revolutionär dieser Art. Besonders lebhaft beeinflusste dieser neue Gedanke die Meinung der Ökonomen darüber, wie Marktteilnehmer unter Berücksichtigung der Interessen anderer Entscheidungen treffen, wobei sie eng miteinander interagieren und Interessen überschneiden.
Es ist am besten, die Spieltheorie anhand spezifischer Beispiele zu studieren, da diese mathematische Disziplin selbst keine trockene theoretische ist.
Beispiel für ein Gefangenendilemma
Beispiel: Zwei Personen wurden ausgeraubt, fielen in die Hände der Polizei und werden in getrennten Zellen verhört. Gleichzeitig bieten Polizeibeamte jedem Teilnehmer günstige Bedingungen an, unter denen er freigelassen wird, wenn er gegen seinen Partner aussagt. Jeder der Kriminellen hat die folgenden Strategien, die er in Betracht ziehen wird:
- Beide bezeugen gleichzeitig und erhalten 2, 5 Jahre Gefängnis.
- Beide schweigen gleichzeitig und erhalten jeweils 1 Jahr, da in diesem Fall die Beweisgrundlage für ihre Schuld gering ist.
- Einer gibt Zeugnis und bekommt Freiheit, während der andere schweigt und 5 Jahre Gefängnis bekommt.
Natürlich hängt das Ergebnis des Falls von der Entscheidung beider Teilnehmer ab, aber sie können keine Einigung erzielen, da sie in verschiedenen Zellen sitzen. Der Konflikt ihrer persönlichen Interessen im Kampf um ein gemeinsames Interesse ist ebenfalls deutlich sichtbar. Jeder Gefangene hat zwei Handlungsoptionen und vier Ergebnisoptionen.
Inferenzkette
Krimineller A erwägt also die folgenden Optionen:
- Ich schweige und mein Partner schweigt - wir werden beide ein Jahr Gefängnis bekommen.
- Ich gebe meinem Partner und er gibt mir - wir bekommen beide 2, 5 Jahre Gefängnis.
- Ich schweige und mein Partner übergibt mich - ich werde 5 Jahre im Gefängnis sitzen und er wird frei sein.
- Ich vermiete meinen Partner und er schweigt - ich bekomme Freiheit und er ist 5 Jahre im Gefängnis.
Wir geben eine Matrix möglicher Lösungen und Ergebnisse zur Klarheit.
Die Tabelle der wahrscheinlichen Ergebnisse des Gefangenendilemmas.
Die Frage ist, was jeder Teilnehmer wählen wird.
"Stille, du kannst nicht sprechen" oder "Stille, du kannst nicht sprechen"
Um die Wahl des Teilnehmers zu verstehen, müssen Sie die Kette seiner Gedanken durchlaufen. Nach der Begründung des Verbrechers A: Wenn ich schweige und meinen Partner schweige, erhalten wir eine Mindestlaufzeit (1 Jahr), aber ich kann nicht herausfinden, wie er sich verhalten wird. Wenn er gegen mich aussagt, ist es auch besser für mich, auszusagen, sonst kann ich mich 5 Jahre lang hinsetzen. Ich würde lieber 2, 5 Jahre als 5 Jahre sitzen. Wenn er nichts sagt, muss ich umso mehr aussagen, denn auf diese Weise bekomme ich Freiheit. Mitglied B argumentiert ebenfalls auf die gleiche Weise.
Es ist leicht zu verstehen, dass die vorherrschende Strategie für jeden der Kriminellen darin besteht, auszusagen. Der optimale Punkt dieses Spiels liegt vor, wenn beide Kriminellen aussagen und ihren "Preis" erhalten - 2, 5 Jahre Gefängnis. Nashs Spieltheorie nennt es Gleichgewicht.
Nash Optimal Optimal Solution
Die Revolution der Nashev-Sichtweise ist, dass ein solches Gleichgewicht nicht optimal ist, wenn wir den einzelnen Teilnehmer und sein persönliches Interesse berücksichtigen. Schließlich ist die beste Option, still zu bleiben und frei zu gehen.
Das Nash-Gleichgewicht ist ein Kontaktpunkt, an dem jeder Teilnehmer eine für ihn optimale Option wählt, wenn die anderen Teilnehmer eine bestimmte Strategie wählen.
In Anbetracht der Option, wenn beide Kriminellen schweigen und jeweils nur 1 Jahr erhalten, können wir sie als paretooptimale Option bezeichnen. Dies ist jedoch nur möglich, wenn die Kriminellen im Voraus hätten zustimmen können. Aber selbst dies würde dieses Ergebnis nicht garantieren, da die Versuchung groß ist, sich von der Überzeugung zurückzuziehen und eine Bestrafung zu vermeiden. Das mangelnde Vertrauen ineinander und die Gefahr, 5 Jahre alt zu sein, zwingen dazu, die Option mit Anerkennung zu wählen. Es ist einfach irrational, darüber nachzudenken, dass die Teilnehmer stillschweigend an der Option festhalten und gemeinsam handeln. Eine solche Schlussfolgerung kann gezogen werden, wenn wir das Nash-Gleichgewicht untersuchen. Beispiele beweisen das nur.
Egoistisch oder rational
Die Theorie des Nash-Gleichgewichts hat zu erstaunlichen Schlussfolgerungen geführt und die zuvor existierenden Prinzipien widerlegt. Zum Beispiel betrachtete Adam Smith das Verhalten jedes Teilnehmers als absolut egoistisch, was das System ins Gleichgewicht brachte. Diese Theorie wurde die "unsichtbare Hand des Marktes" genannt.
John Nash sah, dass wenn alle Teilnehmer ihre eigenen Interessen verfolgen, dies niemals zu einem optimalen Gruppenergebnis führen wird. In Anbetracht der Tatsache, dass jedem Teilnehmer rationales Denken innewohnt, ist die Wahl, die die Nash-Gleichgewichtsstrategie bietet, wahrscheinlicher.
Rein männliches Experiment
Ein anschauliches Beispiel ist das „blonde Paradoxon“ -Spiel, das, obwohl es unangemessen erscheint, ein anschauliches Beispiel dafür ist, wie die Nash-Spieltheorie funktioniert.
In diesem Spiel muss man sich vorstellen, dass die Gesellschaft der freien Jungs an die Bar kam. Als nächstes kommt eine Gruppe von Mädchen, von denen eine den anderen vorzuziehen ist, sagt eine Blondine. Wie verhalten sich Jungs, um die beste Freundin für sich zu finden?
Die Argumentation der Jungs: Wenn alle anfangen, die Blondine kennenzulernen, wird sie höchstwahrscheinlich niemanden erreichen, dann werden sich ihre Freunde nicht treffen wollen. Niemand will der zweite Fallback sein. Aber wenn die Jungs die Blondine meiden, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass jeder der Jungs eine gute Freundin unter den Mädchen findet.
Die Situation des Nash-Gleichgewichts ist für Männer nicht optimal, da jeder, der nur seine egoistischen Interessen verfolgt, eine Blondine wählen würde. Es ist offensichtlich, dass die Verfolgung nur egoistischer Interessen gleichbedeutend mit dem Zusammenbruch von Gruppeninteressen sein wird. Das Nash-Gleichgewicht bedeutet, dass jeder Mann in seinen eigenen persönlichen Interessen handelt, die mit den Interessen der gesamten Gruppe in Kontakt stehen. Dies ist keine optimale Option für jeden persönlich, sondern optimal für alle, basierend auf der Gesamterfolgsstrategie.
Unser ganzes Leben ist ein Spiel
Entscheidungen unter realen Bedingungen zu treffen ist einem Spiel sehr ähnlich, wenn Sie von anderen Teilnehmern ein bestimmtes rationales Verhalten erwarten. Im Geschäft, in der Arbeit, im Team, in einem Unternehmen und sogar in Beziehungen zum anderen Geschlecht. Von großen Transaktionen bis hin zu normalen Lebenssituationen gehorcht alles dem einen oder anderen Gesetz.
Natürlich sind die betrachteten Spielsituationen mit Kriminellen und der Bar nur hervorragende Beispiele für Nashs Gleichgewicht. Beispiele für solche Dilemmata treten sehr häufig auf dem realen Markt auf, und dies funktioniert insbesondere in Fällen mit zwei Monopolisten, die den Markt kontrollieren.
Gemischte Strategien
Oft sind wir nicht an einem, sondern an mehreren Spielen gleichzeitig beteiligt. Wählen Sie eine der Optionen für ein Spiel, die von einer rationalen Strategie geleitet wird, aber Sie gelangen in ein anderes Spiel. Nach mehreren rationalen Entscheidungen stellen Sie möglicherweise fest, dass Ihr Ergebnis nicht zu Ihnen passt. Was tun?
Betrachten Sie zwei Arten von Strategien:
- Eine reine Strategie ist das Verhalten eines Teilnehmers, das sich aus dem Nachdenken über das mögliche Verhalten anderer Teilnehmer ergibt.
- Eine gemischte Strategie oder eine zufällige Strategie ist der zufällige Wechsel von reinen Strategien oder die Wahl einer reinen Strategie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Diese Strategie wird auch als randomisiert bezeichnet.
In Anbetracht dieses Verhaltens erhalten wir einen neuen Blick auf das Nash-Gleichgewicht. Wenn früher gesagt wurde, dass der Spieler einmal eine Strategie wählt, kann man sich ein anderes Verhalten vorstellen. Wir können die Option zugeben, dass Spieler eine Strategie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zufällig auswählen. Spiele, bei denen Nash-Gleichgewichte nicht in reinen Strategien zu finden sind, haben sie immer in gemischten.
Das Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien wird als gemischtes Gleichgewicht bezeichnet. Dies ist ein solches Gleichgewicht, bei dem jeder Teilnehmer die optimale Häufigkeit für die Auswahl seiner Strategien auswählt, vorausgesetzt, andere Teilnehmer wählen ihre Strategien mit einer bestimmten Häufigkeit aus.
